Question

Помогите решить С3, у меня не получается((   (См. во вложении)

Answer 1

Первое неравенство:

$log_{7-x}frac{x+3}{(x-7)^8}ge-8\ log_{7-x}(x+3)-8ge-8\ log_{7-x}(x+3)ge0\ begin{cases} (6-x)(x+2)ge0\ xin(-3,7) end{cases}\ xin(-2,6)$

 

Второе неравенство: 

Заметим, что справедливо соотношение

$dfrac{40x^2+3x-24}{x-8}=dfrac{40x^2+3(x-8)}{x-8}=dfrac{40x^2}{x-8}+3$

Поэтому неравенство можно переписать в виде

$x^3+6x^2+dfrac{40x^2}{x-8}le0\ x^2cdotdfrac{x(x-8)+6(x-8)+40}{x-8}le0\ dfrac{x^2(x^2-2x-8)}{x-8}le0\ dfrac{x^2(x-4)(x+2)}{x-8}le0\ xin(-infty,-2]cuplbrace0rbracecup[4,8)$

 

Ответ - пересечение двух решений.