Скількома способами можна розміняти купюру вартістю 10 грн монетами вартістю 1 грн,2грн,і 5 грн
Ответы
Ответ:
10 способами
Объяснение:
Перевод: Сколькими способами можно разменять купюру достоинством 10 грн монетами стоимостью 1 грн, 2 грн, и 5 грн.
Самый простой способ решения - это перебирать все различные варианты размена купюры:
1) 10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
2) 10=1+1+1+1+1+1+1+1+2
3) 10=1+1+1+1+1+1+2+2
4) 10=1+1+1+1+2+2+2
5) 10=1+1+2+2+2+2
6) 10=2+2+2+2+2
7) 10=1+1+1+1+1+5
8) 10=5+5
9) 10=1+1+1+2+5
10) 10=1+2+2+5.
В размене могут участвовать,
1) монеты одного достоинства, это дает нам 3 способа размена:
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
10 = 5 + 5
2) монеты двух достоинств -
1 грн, 2 грн:
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2
10 = 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2
То есть еще 4 способа
1 грн, 5 грн:
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 - только 1 способ
2 грн, 5 грн:
Такой вариант размена невозможен, так как в нём может участвовать только 1 монета 5 грн (нечетное слагаемое), а любое количество монет 2 грн образует четное число. Четное + нечетное = нечетное, но 10 - число четное!
3) монеты всех трех достоинств -
Здесь - "тактика" заключается в том, чтобы составить сумму из 2 грн и 5 грн меньшую 10 и дополнить её до 10 монетами в 1 грн.
Получаем ещё 2 способа:
10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1
10 = 5 + 2 + 2 + 1
Итого получили:
3 + 4 + 1 + 2 = 10 способов