Предмет: Математика,
автор: skany2
Геометр поставил на окружности несколько точек. Затем он измерил все расстояния между этими точками. Получилось не более 30 различных чисел. Какое наибольшее количество точек он мог поставить?
Ответы
Автор ответа:
0
Рассмотрим одну из отмеченных точек.На определённом расстоянии r от неё может быть не более двух точек, т.к. каждая такая точка лежит на двух окружностях: на исходной и на окружности с центром в выбранной точке и радиусом r, - а две окружности пересекаются не более чем в двух точках. Так как всего расстояний не более 30, то точек, не считая выбранной, не более 60, а всего не более 61.
Если точки стоят в вершинах правильного 61-угольника, то расстояний 30, а больше точек не может быть по доказанному.
Значит, наибольшее количество точек равно 61.
Если точки стоят в вершинах правильного 61-угольника, то расстояний 30, а больше точек не может быть по доказанному.
Значит, наибольшее количество точек равно 61.
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: 9iha4jiehe
Предмет: Русский язык,
автор: venchi77
Предмет: Английский язык,
автор: dashka265864
Предмет: Физика,
автор: mamyla2
Предмет: Физика,
автор: masha13956