Question

сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 770. Чому дорівнює найбільше серед цих трьох чисел

Answer 1

Обозначим первое число х, второе (х+1) и третье (х+2).
Составим уравнение на основе задания:
х²+(х+1)²+(х+2)² = 770.
Раскроем скобки:
х²+х²+2х+1+х²+4х+4 = 770.
Приведём подобные и получаем квадратное уравнение: 3х²+6х-765 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*3*(-765)=36-4*3*(-765)=36-12*(-765)=36-(-12*765)=36-(-9180)=36+9180=9216;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9216-6)/(2*3)=(96-6)/(2*3)=90/(2*3)=90/6=15;x₂=(-√9216-6)/(2*3)=(-96-6)/(2*3)=-102/(2*3)=-102/6=-17.

Наибольшим числом есть 15+2 = 17.