Question

алгебра задание в закрепе! желательно сегодня! а лутше СЕЙЧАС!​

Answer 1

Ответ:

$x_{1}= - 1 \frac{3}{7} \\ x_{2}= 4$

или

$x \: \in \{ - 1 \tfrac{3}{7} ; \: 4 \}$

Объяснение:

$\frac{4x}{ {x}^{2} - 4} + \frac{x}{x - 2} = 3 \frac{1}{3} \\ \frac{4x}{ {x}^{2} - {2}^{2} } + \frac{x}{x - 2} = \frac{10}{3} \\ \frac{4x}{( {x} - 2)(x + 2)} + \frac{x}{x - 2} - \frac{10}{3} = 0\\ \small \frac{3 \cdot{4x}}{3( {x} { -} 2)(x {+} 2)} {+ } \frac{3 {x}(x + 2)}{3( {x}{ -} 2)(x{ +} 2)} {- } \frac{10( {x} {- }2)(x{ + }2)}{3( {x} { - }2)(x {+} 2)} = 0\\ \small \frac{3 \cdot{4x} + 3 {x}(x + 2) - 10( {x} {- }2)(x{ + }2)}{3( {x} { - }2)(x {+} 2)} = 0\\ \small \frac{{12x} + 3 {x}^{2} + 6x- 10( {x}^{2} - 4)}{3( {x} { - }2)(x {+} 2)} = 0\\ \small \frac{{12x} + 3 {x}^{2} + 6x- 10 {x}^{2} + 40}{3( {x} { - }2)(x {+} 2)} = 0\\ \small \frac{ 3 {x}^{2} - 10 {x}^{2} + 12x + 6x + 40}{3( {x} { - }2)(x {+} 2)} = 0\\ \small \frac{ - 7 {x}^{2} + 18x + 40}{3( {x} { - }2)(x {+} 2)} = 0$

Полученное уравнение равносильно следующей системе

$\begin{cases} - 7 {x}^{2} + 18x + 40 = 0\\ {( {x} { - }2)(x {+} 2)} \neq 0 \end{cases}\\ \begin{cases}7 {x}^{2} - 18x - 40 = 0\\ x \neq - 2 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Решим квадратное уравнение:

$7 {x}^{2} - 18x - 40 = 0\\D = {18}^{2} { + }4 {\cdot}7{\cdot}40 = 324 {+ }1120 = 1444 \\ x = \frac{ - ( - 18) \pm \sqrt{1444} }{2{\cdot}7} = \frac{ 18 \pm 38}{14}$

Отсюда находим корни х1 и х2:

$x_{1}= \frac{ 18 - 38}{14} = - \frac{20}{14} = - \frac{10}{7} = - 1 \frac{3}{7} \\ x_{2}= \frac{ 18 + 38}{14} = \frac{56}{14} = 4$

Оба значения х входят в ОДЗ - следовательно являются корнями исходного уравнения.

Запишем ответ:

$x_{1}= - 1 \frac{3}{7} \\ x_{2}= 4$