Question

вычислить площадь фигуры ограниченной линиями 2x-x^2, y=x

Answer 1

Найдем абсциссы точек пересечения линий: 

$2x-x^2=x$ 

$x^2-x=0$ 

$x(x-1)=0$

$x_1=0, x_2=1$

Строим графики в одной системе координат (во вложении)

Ищем площадь закрашенной фигуры:

$S=intlimits^1_0 {(-x^2+2x-x)} , dx=intlimits^1_0 {(-x^2+x)} , dx=(frac{x^2}{2}-frac{x^3}{3})|_0^1=$ 

$=frac{1^2}{2}-frac{1^3}{3}=frac{1}{2}-frac{1}{3}=frac{1}{6}$