Question

Найти производную функции при данном значении аргумента 1 f(x)=sin²x, при x= п/4. 2 F(x)=lncosx, при x= -п/3. 3 f(t)=sint-cos² t, при t=0. 4 f(z)=ln tg z, при z=п/4.

Answer 1

$1)y=sin^2x$

 $y'=(sin^2x)'=2sinx(sinx)'=2sinx*cosx=sin2x$

 $x=frac{pi}4=> y'(frac{pi}4)=sinpi=0$

 $2)y=lncosx$

 $y'=(lncosx)'=frac{1}{cosx}*(cosx)'=-frac{sinx}{cosx}=-tgx$

 $x=-frac{pi}3=>y'(-frac{pi}3)=-tg(-frac{pi}3)=tg(frac{pi}3)=sqrt{3}$

 $3) y=sint-cos^2t$

 $y'=(sint-cos^2t)'=(sint)'-(cos^2t)'=cost-2cost(cost)=$

 $=cost+2cost*sint=cost+sin2t$

 $t=0=>y'(0)=cos0-sin0=1-0=1$

 $4) y=lntgz$

 $y'=(lntgz)'=frac{1}{tgz}(tgz)'=frac{frac{1}{cos^2z}}{tgz}=frac{frac{1}{cos^2z}}{frac{sin^2x}{cos^2x}}=frac{cos^2x}{sin^2xcos^2x}=frac{1}{sin^2x}$

 $z=frac{pi}4=>y'(frac{pi}4)=frac{1}{sin^2(frac{pi}4)}=frac{1}{frac{2}{4}}}=frac{4}22$