Question

Найдите общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

$y''=t$
$y'''=t'$
$t'^2+t^2=1$
$frac{dt}{dx} =+-sqrt{1-t^2}$

1)
$frac{dt}{dx} =sqrt{1-t^2}$
$frac{dt}{sqrt{1-t^2}} =dx$
$arcsin(t)=x+C_1$
$t=sin(x+C_1)$

$y''=sin(x+C_1)$
$y'=-cos(x+C_1)+C_2$
$y=-sin(x+C_1)+C_2x+C_3$

2)
$frac{dt}{dx} =-sqrt{1-t^2}$
$frac{dt}{sqrt{1-t^2}} =-dx$
$arcsin(t)=-x+C_1$
$t=sin(-x+C_1)$
$t=-sin(x-C_1)$
$y''=-sin(x-C_1)$
$y'=cos(x-C_1)+C_2$
$y=sin(x-C_1)+C_2x+C_3$


$y_1=-sin(x+C_1)+C_2x+C_3$
$y_2=sin(x-C_1)+C_2x+C_3$