Question

помогите срочно

) Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же число процентов. В результате по- лучили число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем умень- шали это число?​

Answer 1

Ответ:

50%

В процессе увеличения получилось: 51,2 => 76,8 => 115,2 => 172,8

В процессе уменьшения получилось: 86,4 => 43,2 => 21,6

Объяснение:

Обозначим через х искомое число процентов.

Согласно условию задачи, число 51.2 трижды увеличивалось на х%, следовательно, после такого увеличения полученное число составило:

51.2 * (1 + х/100)^3.

Затем полученное число трижды уменьшалось на х%, следовательно, после такого уменьшения полученное число составило:

51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3.

По условию задачи, в результате получилось 21.6, следовательно, можем составить следующее уравнение:

51.2 * (1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6.

Решаем полученное уравнение:

(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 21.6 / 51.2;

(1 + х/100)^3 * (1 - х/100)^3 = 27 / 64;

((1 + х/100) * (1 - х/100))^3 = (3/4)^3 ;

(1 + х/100) * (1 - х/100) = 3/4;

1 - (х/100)^2 = 3/4;

(х/100)^2 = 1 - 3/4;

(х/100)^2 = 1/4;

х/100 = 1/2;

х = 100 * 1/2;

х = 50.