Question

2cos^2х+7sinx-5=0
и укажите корни,удовлетворяющие условию cosх ≤0

 

 

Answer 1

2cos^2х+7sinx-5=0

2(1-sin²x)+7sinx-5=0

2-2sin²x+7sinx-5=0

2sin²x-7sinx+3=0

замена sinx=t

2t²-7t+3=0

D=49-24=25

t₁=3                          sinx≠3 - решений нет

t₂=1/2                       sinx=1/2

                                x=(-1)^n · π/6 + πn, n∈Z

 

+ отбор на рис.

корни,удовлетворяющие условию cosх ≤0

Answer 2

$2cos^{2}x+7sinx-5=0\2(1-sin^{2}x)+7sinx-5=0\-2sin^{2}x+7sinx-3=0\sinx=t\-2t^{2}+7t-3=0\ D=49-4cdot(-2)cdot (-3)=25; \x_{1,2}=frac{-7pm sqrt{25}}{2cdot (-2)}\x_{1}=frac{-7+ 5}{-4}=frac{1}{2},\x_{2}=frac{-7-5}{-4}=3;\sinx=frac{1}{2}\x=(-1)^{n}arcsin frac{1}{2}+pi n, nin Z,\ x=(-1)^{n}frac{pi}{6}+pi n, nin Z, \cosxleq 0,\ x=pi -frac{pi}{6}+2 pi n=frac{5 pi}{6}+2 pi n, n in Z\sinx=3\varnothing$

Ответ: $x= frac{5 pi}{6}+2 pi n, n in Z$