Question

определите tg a2, если 180<а<270 и tg a = 43

Answer 1

  $tg alpha = frac{4}{3},$    $180к textless alpha textless 270к$
$tg frac{ alpha }{2} - ?$
$tg alpha = frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1-tg^2 frac{ alpha }{2} },$  $frac{ alpha }{2} neq frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$  $frac{ alpha }{2} neq frac{ pi }{4} + frac{ pi }{2} n,$ $n$ ∈ $Z$
$frac{2tg frac{ alpha }{2} }{1-tg^2 frac{ alpha }{2} }= frac{4}{3}$
${6tg frac{ alpha }{2} }=4({1-tg^2 frac{ alpha }{2} })$
${6tg frac{ alpha }{2} }=4-4tg^2 frac{ alpha }{2}$
$-4tg^2 frac{ alpha }{2} -6tg frac{ alpha }{2} +4=0$
$2tg^2 frac{ alpha }{2} +3tg frac{ alpha }{2} -2=0$
Замена: $tg frac{ alpha }{2} =a$
$2a^2 +3 a -2=0$
$D=3^2-4*2*(-2)=25$
$a_1= frac{-3+5}{4} =0.5$
$a_2= frac{-3-5}{4} =-2$
$tg frac{ alpha }{2} =0.5$       или      $tg frac{ alpha }{2} =-2$
$180к textless alpha textless 270к$
$90к textless frac{ alpha }{2} textless 135к$ - II четверть

Ответ: $tg frac{ alpha }{2} =-2$