Question

Общий  призовой  фонд  турнира  по  волейболу  не  менее  37  тыс.  руб.  Из  него 
выплачиваются  командам  деньги  купюрами  по  1  тыс.  руб.  по  следующему  правилу. 
Команда,  занявшая  1  место,  получит  половину  фонда  и  еще  0,5  тыс.  руб.;  вторая 
команда – половину оставшихся денег и еще 0,5 тыс. руб.; третья – половину остатка и 
еще 0,5  тыс. руб. и  т.д. Известно, что после выдачи денег, в кассе осталось не более 4 
тыс.  руб.  Какое  минимальное  число  команд  могло  участвовать  в  турнире  по  этим 
правилам? Сколько при этом было денег в фонде, и сколько получила каждая команда, 
если известно, что купюры не разменивались? 

Answer 1

Если каждый раз платили половину денег и еще 0,5 тыс., а платили бумажками по 1 тыс. без размена, значит, каждый раз количество денег было нечетным.
Например, если было 37 тыс, то половина - это 18,5 тыс.
Значит, заплатили 19 тыс (18,5 + 0,5) и осталось 18 тыс.
Это неправильный ответ, потому что должно быть каждый раз нечетное.
Нетрудно догадаться, что правильный ответ - это число вида 2^n - 1.
Наименьшее такое число, большее 37 - это 63.
1 команда получила 32 тыс, осталось 31. 2 команда - 16 тыс.,
3 команда - 8 тыс, 4 команда - 4 тыс. Осталось 3 тыс. - меньше 4 тыс.