Question

Дан правильный тетраэдр. Для каждой его грани проделали следующее: тетраэдр параллельно перенесли на вектор OMn(n — номер грани), где O — центр вписанной сферы в тетраэдр, а Mn — центр вписанной в грань окружности, получив новый тетраэдр. Найдите количество вершин фигуры, являющейся объединением всех пяти тетраэдров.

Answer 1

ABC - одна из граней.Через нее начинает "рождаться" новый тетраэдр. Результат я попытался изобразить на картинке. То же самое происходит и на остальных трех гранях. Подсчитываем вершины. "Новорожденный" дает нам 6 вершин: A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2. Умножаем 6 на 4, чтобы получить количество вершин для четырех малышей. Ну и четыре вершины у старого тетраэдра. Всего 28 вершин