Question

обчислить площу фигуры, ограниченою линиями: x=0, y=0, y=1-x^2

Answer 1

Геометрический смысл определенного интеграла - площадь фигуры под графиком функции. Таким образом, задача сводится к вычислению определенного интеграла. Сначала следует определить пределы интегрирования. Для этого нужно найти пересечения кривой $y=1-x^2$ с осью x (y=0): 

$1-x^2 = 0; x^2 = 1; x = pm1;$

 

 

Получаем такой интеграл: 

$intlimits_{-1}^{1} 1-x^2 = (x - frac 1 3 x^3)|_{-1}^{1}=1-frac 1 3 + 1 -frac 1 3 = 1 frac 1 3$