Question

Доказать, что заданная функция z=f(x,y) удовлетворяет данному уравнению $z= frac{x}{2x-3y} ; x frac{dz}{dx} + y frac{dz}{dy} =0$

Answer 1

докажем так: найдем частные производные функции по x и y
$z= frac{x}{2x-3y}$
$frac{dz}{dx} = frac{(2x-3y)-x*2}{(2x-3y)^2} = frac{-3y}{(2x-3y)^2}$
$frac{dz}{dy} = -frac{-3x}{(2x-3y)^2} = frac{3x}{(2x-3y)^2}$

$xfrac{dz}{dx} =frac{-3xy}{(2x-3y)^2}$
$yfrac{dz}{dy}=frac{3xy}{(2x-3y)^2}$

$xfrac{dz}{dx}+yfrac{dz}{dy}=frac{-3xy}{(2x-3y)^2}+frac{3xy}{(2x-3y)^2}=frac{0}{(2x-3y)^2}=0$