Question

1) Упростите:
$frac{1+sin2 alpha }{sin alpha + cos alpha } -cos alpha$
Варианты ответов: A)cosa B)sina C) -cosa D) -2sina E) cosa-2sina
2) Определите$sin^{2} alpha$ если $cos2 alpha = frac{1}{2}$
Варианты ответов: A)1/4 B) √3/2 C) 3/4 D) 3/8 E) 1/8

Answer 1

1) $frac{1+sin(2a)}{sin(a)+cos(a)} -cos(a)= frac{sin^2(a)+cos^2(a)+2sin(a)cos(a)}{sin(a)+cos(a)} -cos(a)=$
$= frac{(sin(a)+cos(a))^2}{sin(a)+cos(a)} -cos(a)=sin(a)+cos(a)-cos(a)=sin(a)$

2) $cos(2a)=1-2sin^2(a)=1/2$
$2sin^2(a) = 1-1/2=1/2$
$sin^2(a)=1/4$