Question

Розв'язати рівняння √(lg(-x))=lg√(х^2)

Answer 1

$sqrt{lg(-x)} =lgsqrt{x^2}; ,; ; ; ODZ:; left { {{lg(-x) geq 0} atop {-x textgreater 0}} right. ; left { {{-x geq 1} atop {x textless 0}} right. ; left { {{x leq -1} atop {x textless 0}} right. ; ,; x leq -1\\sqrt{x^2}=|x|; ; ; Rightarrow ; ; sqrt{lg(-x)}=lg|x|\\Big (sqrt{lg(-x)}Big )^2=Big (lg|x|Big )^2\\lg(-x)=lg^2|x|\\Tak; kak; ; x textless 0; ,; to; ; |x|=-x; ; Rightarrow ; ; lg(-x)=lg^2(-x)\\lg^2(-x)-lg(-x)=0\\lg(-x)cdot (lg(-x)-1)=0$

$a); ; lg(-x)=0; ; ,; ; -x=1; ,; ; x=-1$

$b); ; lg(-x)-1=0; ,; ; lg(-x)=1; ,; ; -x=10; ,; ; x=-10\\Otvet:; ; x=-1; ,; ; x=-10; .$