Question

Помогите, пожалуйста, вычислить предел,
используя второй замечательный предел:
limx-->∞ [(x + 2)/(2x - 1)]^(1/x)

Answer 1

Через второй замечательный предел:
$lim_{xtoinfty}({x+2over2x-1})^{1over x}=lim_{xtoinfty}e^{ln({x+2over2x-1})^{1over x}}=lim_{xtoinfty}e^{{1over x}ln({1over2}(1+{5over2x-1}))}=\=lim_{xtoinfty}e^{{1over x}ln({1over2}e^{5over2x-1})}=lim_{xtoinfty}e^{{1over x}(ln({1over2})+{5over2x-1})}=\=lim_{xtoinfty}e^{{ln({1over2})over x}+{5over2x^2-x}}=e^0=1$

По-человечески:
$lim_{xtoinfty}({x+2over2x-1})^{1over x}=lim_{xtoinfty}({1over2}+{5over2(2x-1)})^{1over x}=({1over2}+0)^0=1$

Answer 2

О, прошу прощения, там во втором слагаемом знаменатель еще на 2 надо умножить

Answer 3

Благо результат от этого никак не изменяется

Answer 4

Благодарю Вас!