Question

Даю 25 балів!
Знайти площу фігури, обмеженої лініями:
y=(3+x)(2-x), y=3+x

Answer 1

Посмотрим, где пересекаются эти функции:
$(3+x)(2-x)=3+x\6-x-x^2=3+x\x^2+2x-3=0\(x+3)(x-1)=0\(-3;0),(1;4)$
Всюду на сегменте [-3;1] первая функция лежит не ниже второй (и y неотрицательна)
Поэтому площадь будет равна:
$intlimits^1_{-3} {((3+x)(2-x)-(3+x))} , dx = intlimits^1_{-3} {(-x^2-2x+3)} , dx=\=(-{1over3}x^3-x^2+3x)|^{^1}_{_{-3}}=-{1over3}-1+3+9+9-9={32over3}=10{2over3}approx 10.67$