Question

Вычислите значение выражения cos(п/2-2альфа),если sin альфа=-1/корень из 5; п меньше альфа меньше 3п/2

Answer 1

cos(pi/2-2alfa) = cos(pi/2)*cos(2alfa)+sin(pi/2)*sin(2alfa) = 0+sin(2alfa) = 2*sin(alfa)*cos(alfa)

sin(alfa)=-1/sqrt5

pi<alfa<3pi/2 - угол находится в третьей четверти, где косинус - отрицательный.

cos(alfa)=sqrt(1-sin^2(alfa))=sqrt(1-1/5)= sqrt(4/5)=2/sqrt5

2*sin(alfa)*cos(alfa)=2*(-1/sqrt5)*(2/sqrt5)=-4/5

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Во-первых.Формула приведения и синус двойного угла.

$cos(frac{pi}{2}-2alpha)=sin2alpha=2sinalpha*cosalpha$

Далее находим косинус альфа из основного триогометрического тоджества. 

$cos^2alpha+sin^2alpha=1\cos^2alpha=1-sin^2alpha=frac{5}{5}-frac{1}{5}=frac{4}{5}$

Т.к.  п<альфа<3п/2, то угол 3 четверти где косинус отрицательный.

$cosalpha=-sqrt{frac{4}{5}}=-frac{2}{sqrt{5}}$

Теперь находим значение выражения.

$2sinalpha*cosalpha=2*(-frac{1}{sqrt{5}})*(-frac{2}{sqrt{5}})=frac{4}{5}$