Question

Даю 99 балов

Камень бросили с крутого обрыва высоты h=10 м вверх под углом α=30° к горизонту со скоростью v0 =20 м/c. Найти полное время его полёта, если в точке падения на горизонтальную поверхность земли модуль вертикальной проекции скорости камня оказался равен вертикальной проекции скорости камня в момент броска? Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. Известно, что при вертикальном падении с очень большой высоты установившаяся скорость этого камня равна Vуст=10м/c.

Answer 1

Если сила сопротивления пропорциональна скорости, то для установившейся скорости можно записать

$mg = kv_infty\k = mg/v_infty$

Где k - коэффициент пропорциональности.


Теперь запишем 2 закон Ньютона для проекций ускорений камня на горизонтальную и вертикальную оси

$displaystyle mfrac{Delta v_x}{Delta t} = -kv_x\\ mfrac{Delta v_y}{Delta t} = -mg-kv_y$

Домножая все на ∆t получим

$displaystyle Delta v_x = -frac{k}{m}Delta x\\ Delta v_y = -gDelta t - frac{k}{m}Delta y$

В принципе, все маленькие дельты можно уже просуммировать. Первая строчка, кстати, не нужна для решения задачи. Для полных приращений мы будем иметь

$displaystyle (-v_0sinalpha-v_0sinalpha) = -gT - frac{k}{m}(-h-0)\\ T = frac{kh}{mg}+2frac{v_0}{g}sinalpha = frac{h}{v_infty}+frac{2v_0sinalpha}{g} = 3text{ c.}$