Question

Найти tg a, если cos a= -1/корень из 10 и пи/2

Answer 1

• Так как не указана четверть, а косинус отрицательный, то у нас два варианта - либо II, либо III, причём:

Если α ∈ II четверти, то: tg α < 0

Если α ∈ III четверти, то tg α > 0

• Рассмотрим, первый случай, когда α ∈ II четверти:

sin α > 0 (если α ∈ II четверти)

• Найдём синус через основное тригонометрическое тождество:

sin² α + cos² α = 1

sin² α = 1 - cos² α

sin α = √(1 - cos² α)

sin α = √(1 - (-1/√10)²) = √(1 - ⅒) = √(9/10) = 3/√10 = 3√10/10

• Находим тангенс:

tg α = sin α/cos α

tg α = 3√10/10 : (-1/√10) = - (3√10 • √10)/(10 • 1) = -3

• Во втором случае, всё будет аналогично, только sin α < 0 и тогда: tg α > 0, т.е.

tg α = 3

Ответ: tg α = -3 (если α ∈ II четверти), tg α =

3 (если α ∈ III четверти)