Question

в остроугольном треугольнике RKP провели высоты RT и KC докажите что треугольники KPR и CTP подобны

Answer 1

Прямоугольные треугольники RKC и RКТ имеют общую гипотенузу, значит вокруг четырёхугольника RКТС можно описать окружность с диаметром RK.
∠КRT=∠KCT т.к. они опираются на одну дугу KT.
В прямоугольном треугольнике RКТ ∠RКТ=90-∠КRT.
∠TCP=180-∠RCK-∠KCT=90-∠KRT=∠RКТ.
Аналогично ∠СТР=∠КRC.
В треугольниках RKP и СТР найдены две пары равных углов и угол Р - общий, значит треугольники подобны.

Answer 2

а признака подобия по трем углам вроде нет