Question

для каких значений а имеет корень уравнения cosx=a²-a-1

Answer 1

E(cosx)=[-1;1], =>

-1≤a²-a-1≤1

1. a²-a-1≥-1, a²-a≥0. a*(a-1)≥0. a*(a-1)=0. a₁=0, a₂=1

++++[0]-----[1]++++>a

a≤0, a≥1

2. a²-a-1≤1, a²-a-2≤0. a²-a-2=0. a₁=-1, a₂=2

+++++[-1]-----[2]++++>a

a∈[-1;2]


3.   
                                 
--------[-1]------[0]--------[1]------[2]--------->a
              / / / / / / / / / / / / / / / / / /

4. a∈[-1;0]∪[1;2]