Question

В остроугольном треугольнике MNK из точки D - середины стороны MK - проведены перпендикулярны DA и DB к сторонам MN и NK. Докажите, что если DA = DB, то треугольник MNK равнобедренный.

Answer 1

Дано: ΔMNK - остроугольный, MD = DK , AD ⊥ MN , DB ⊥ NK , AD = DB.

Доказать: ΔMNK - равнобедренный.

==================================================================

▪ΔМАD = ΔKBD по катету и гипотенузе:

DA = DB - по условию

MD = DK - по условию

▪В равных треугольниках соответственно равные элементы: стороны и углы ⇒ ∠М = ∠К

Углы при основании ΔMNK равны

Значит, по признаку равнобедренного треугольника следует, что ΔMNK - равнобедренный , что и требовалось доказать.