Question

Помогите! скалярное произведение векторов!! Геометрия!! Буду благодарна

Answer 1

нам дан квадрат, в котором все стороны равны 10.
скалярное произведение считается так
$(a,b)=|a|*|b|*cos(a,b)$
1)угол между векторами AB и BC - прямой, то есть 90 градусов, косинус 90  градусов = 0, соответственно и скалярное произведение = 0

2) Треугольник ABD - равнобедренный, так как AB=AD=10, угол при основании = 45 градусов. Не хватает длины вектора BD, найдем его через теорему Пифагора
$BD= sqrt{AB^2+AD^2}= sqrt{10^2+10^2}= sqrt{200}=10 sqrt{2}$

$(AB,BD)=|AB|*|BD|*cos(AB,BD)=10*10 sqrt{2} *cos 45=$
$20 sqrt{2} * frac{ sqrt{2} }{2} =20$

Скалярное произведение AB и BD = 20

3) длина AC будет равна длине BD, так как диагонали квадрата равны, угол между AC и CD также 45 градусов, а учитывая, что еще и стороны в квадрате равны друг другу, то скалярное произведение  AC и CD равно скалярному произведению  AB и BD = 20


Скалярное произведение AC и CD = 20