Question

два крана,открытые одновременно,могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут.За какое время наполнит ванну каждый из них,если один наполняет ванну на 18 минут быстрее другого? пожалуйста, распишите подробное решение.

Answer 1

Пусть один кран наполнит ванну за х мин, а второй за (х+18) мин. Тогда производительность первого крана равна 1/х ванны в минуту, а производительность второго крана = 1/(х+18) ванны в минуту .
Формула работы:  А=pt , где р - производительность, t- время.
Когда краны работают одновременно 18 мин, то оба выполнят 

 $frac{18}{x} +frac{18}{x+18} =18cdot ( frac{1}{x} + frac{1}{x+18})$  часть работы,

что по условию равно 5/6 . Составим уравнение:

$18cdot ( frac{1}{x} + frac{1}{x+18} )= frac{5}{6} ; Big |cdot 6\\108cdot frac{x+18+x}{x(x+18)} =5\\108(2x+18)=5x(x+18)\\216x+1944=5x^2+90x\\5x^2-126x-1944=0\\D/4=63^2+5cdot 1944=13689=117^2\\x_1= frac{63-117}{5}=-frac{54}{5}=-10,8 textless ; ; ne; podxodit\\x_2= frac{63+117}{5} =36\\36+18=54\\Otvet:; ; 36; ; i; ; 54; .$