Question

составить уравнение средней линии трапеции, заданной точками a(2:1), B(1:4),C(3:6),D(6:5)

Answer 1

1) Найдем, какая из пар сторон является основаниями (AB и CD или AD и BC)

$AB,;CD:\{2-1over1-4}=-{1over3}\{3-6over6-5}=-3\-3neq-{1over3}\\BC,;AD:\{1-3over4-6}=1\{2-6over1-5}=1\1=1$

Значит BC и AD параллельны. Значит средняя линия проходит через середины сторон AB и CD. Координаты середин сторон:

$M({2+1over2},{1+4over2})=M({3over2},{5over2})\N({3+6over2},{6+5over2})=N({9over2},{11over2})$

Составим уравнение прямой, проходящей через эти точки:

${x-{3over2}over {9over2}-{3over2}}={y-{5over2}over{11over2}-{5over2}}\\x-{3over2}=y-{5over2}\\y=x+1$