Question

в треугольнике авс,угол С равен 90, СН высота,АВ 34,тангенс А 3/5.найдите ВН

Answer 1

Примем угол А за х. Тогда угол АСН = 180-90-х=90-х. Отсюда ВСН=90-АСН=90-(90-х)=х. Отсюда угол В=180-ВСН-ВНС=180-х-90=90-х. Следовательно, треугольники АВС, АСН и ВСН пропорциональные (по 3-м углам).

tgА=sinA:cosA=ВС/АВ:АС/АВ=ВС:АС=3/5

АС^2+ВС^2=AB^2; (5х)^2+(3х)^2=34^2; х=корень из 34. Значит ВС=3*корень из 34 и АС = 5*корень из 34.

Из пропорциональности треугольников: ВС/АВ=ВН/СВ. Отсюда ВН=ВС^2/АВ=(3*корень34)^2/34=9