Question

Решить логарифмическое неравенство

Answer 1

log2(4^x - 6) должно быть больше 0, т.е. 4^x > 7, x > log4(7) > 1. При таких x $f(t)=log_x t$ существует и является возрастающей функцией. Тогда исходное неравенство равносильно такому:
$log_2(4^x-6)leqslant x\ log_2(4^x-6)leqslantlog_22^x\ 4^x-6leqslant 2^x\ (2^x)^2-2^x-6leqslant 0$

Получилось квадратичное неравенство относительно 2^x. Его решение -2 <= 2^x <= 3
x <= log2(3)

В итоге надо решить систему
x <= log2(3)
x > log4(7)

log2(3) = log4(9) > log4(7), поэтому ответ будет таким:

$boxed{xin(log_47,log_23]}$