Question

Решите уравнение ctg²(x)=1/3
В квадрате только ctg
укажите корень принадлежащий интервалу (п/2; п)

Answer 1

$ctg^2x= frac{1}{3}$
$ctgx=б frac{1}{ sqrt{3} }$
$ctgx= frac{1}{ sqrt{3} }$                                     или         $ctgx=- frac{1}{ sqrt{3} }$
$x=arcctg frac{1}{ sqrt{3} }+pi n,$ $n$ ∈ $Z$         или        $x= pi -arcctg frac{1}{ sqrt{3} }+pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x= frac{ pi}{3 } +pi n,$ $n$ ∈ $Z$                      или         $x= frac{2 pi}{3 } +pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$n=0,$     $x= frac{ pi}{3 }$ ∉ $( frac{ pi }{2}; pi )$            или             $k=0,$     $x= frac{2 pi }{3}$ ∈ $( frac{ pi }{2}; pi )$
$n=1,$      $x= frac{ pi }{3} + pi$ ∉ $( frac{ pi }{2}; pi )$   или           $k=1,$    $x= frac{2 pi }{3}+ pi$ ∉ $( frac{ pi }{2}; pi )$

Ответ: $frac{2 pi }{3}$