Question

в прямоугольный треугольник вписан квадрат таким,что прямой угол является общим.Найдите периметр квадрата,если известно,что длины катетов треугольника =6см и 10 см(если можно с ррисунком ответ 15 см)

Answer 1

Диагональ квадрата СМ - биссектриса угла АСВ.
Формула биссектрисы: l=2ab·cos(α/2)/(a+b), где α - угол биссектрисы, a и b - стороны угла.
СМ=2·АС·ВС·cos45/(АС+ВС)=2·6·10·(√2/2)/(6+10)=60√2/16=15√2/4 см.
Сторона квадрата: а=d/√2.
СК=СМ/√2=15/4.
Периметр квадрата: 4·СМ=15 см - это ответ.