Question

Найти сумму вещественных корней восьмого уравнения . Сделать замену переменной

Answer 1

$7Big (x+frac{1}{x} Big )=9+2Big(x^2+frac{1}{x^2}Big ); ; ,; ; ; ODZ:; xne 0\\\ t=x+frac{1}{x}; ; Rightarrow ; ; Big (x+ frac{1}{x}Big )^2=x^2+2cdot xcdot frac{1}{x}+frac{1}{x^2}=Big (x^2+ frac{1}{x^2}Big )+2\\x^2+frac{1}{x^2} =Big (x+frac{1}{x}Big )^2-2=t^2-2\\\7t=9+2(t^2-2); ; ,; ; ; ; 7t=9+2t^2-4\\2t^2-7t+5=0\\D=49-4cdot 2cdot 5=9\\t_1=frac{7-3}{4}=1; ,; ; t_2=frac{5}{2}\\a); ; ; x+ frac{1}{x}=1; ; ; to ; ; ; frac{x^2-x+1}{x}=0$

$x^2-x+1=0; ; ,; ; ; D=1-4=-3<0; ,; ; net; kornej$

$b); ; x+frac{1}{x}= frac{5}{2}; ,; ; ; frac{2x^2-5x+2}{2x} =0 \\2x^2-5x+2=0; ; ,; ; D=25-16=9\\x_1=frac{5-3}{4}=frac{1}{2}; ,; ; x_2=2\\Otvet:; ; x_1=frac{1}{2}; ;; ; x_2=2; .$