Question

Найдите значение выражения:
sin(2arcctg4)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Синус двойного угла: sin 2a = 2sin a*cos a
arcctg 4 - это такой угол x, что ctg x = cos x/sin x = 4.
Отсюда найдем sin x и cos x
$frac{cos(x)}{sin(x)} = frac{ sqrt{1-sin^2(x)} }{sin (x)} =4$
$sqrt{1-sin^2(x)} =4sin(x)$
$1-sin^2(x)=16sin^2(x)$
$sin^2(x)= frac{1}{17} ; sin(x)= sqrt{ frac{1}{17} } = frac{ sqrt{17} }{17}$
$cos^2(x)=1-sin^2(x)=1- frac{1}{17} = frac{16}{17} ;cos(x)= sqrt{ frac{16}{17} } = frac{4 sqrt{17} }{17}$
Подставляем
$sin(2arcctg(4))=2sin(x)*cos(x)=2* frac{ sqrt{17} }{17}* frac{4 sqrt{17} }{17} = frac{8}{17}$