Question

Помогите пожалуйста! ctgx=корень из 2, x принадлежит(0' 90'). Найти sin^2x

Answer 1

ctgx = cosx/sinx

Получается уравнение:
$frac{cosx}{sinx}= sqrt{2}$
Так как уже ясно, что табличного угла с таким значением ctg нет, мы заменим sinx на a. Т.е. пусть a = sinx, тогда уравнение выглядит так:
$frac{ sqrt{1-a^2}}{a}= sqrt{2}$
(применено преобразование cosx = $sqrt{1-sin^2x}$, |a|<=1, a≠0)

Решаем уравнение:
$frac{ sqrt{1-a^2}}{a}= sqrt{2}$
${ sqrt{1-a^2}}= asqrt{2}$
$1-a^2= 2a^2$
$3a^2=1$
$a^2= frac{1}{3}$

Это нам и нужно было. Производим обратную замену:
$sin^2x= frac{1}{3}$

Это и есть ответ. Все условия соблюдены.