Question

3 населених пунктів А і В, що розташовані на відстані 50 км один від одного, виїхали одночасно два мотоциклісти і зустрілись через 30 хв. Знайдіть швидкість кожного із них, якщо відомо, що один із них прибув у пункт А на 25 хв. раніше, ніж другий прибув у пункт В.

Answer 1

х - швидкість першого
у - швидкість другого
30хв. = 30/60 = 1/2 год
25хв. = 25/60 = 5/12 год
$left { {{x+y=50: frac{1}{2} } atop { frac{50}{x} - frac{50}{y} = frac{5}{12} }} right.$⇔$left { {{y=100-x} atop { frac{50}{x} - frac{50}{100-x} = frac{5}{12} }} right.$
$frac{50}{x} - frac{50}{100-x} = frac{5}{12}\5000-100x= frac{5}{12}x(100-x)\ 5000-100x- frac{500}{12}x+frac{5}{12} x^2=0\ frac{5}{12}x^2- frac{1700}{12}x-5000=0\D= frac{2890000}{144}- frac{4*5*5000}{12} = frac{1690000}{144} =( frac{1300}{12} )^2$
$x_1=( frac{1700}{12} - frac{1300}{12} ): frac{2*5}{12} = frac{400}{10} =40$
$x_2=( frac{1700}{12} + frac{1300}{12} ): frac{2*5}{12} = frac{3000}{10} =300$ - не підходе за умовою
$left { {{y=100-40} atop { x=40} right.$⇔$left { {{y=60} atop { x=40} right.$
Відповідь: швидкості мотоциклістів були 40 км/год та 60 км/год