Question

Помогите решить математику.Заранее большое спасибо​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{1}{3}\sin 3x-2x^{2}+C, \ C-const;$

$6\sin\dfrac{x}{2}-3x^{4}-5x+C, \ C-const;$

$\dfrac{1}{4}\cos 4x+3x-4x^{3}+C, \ C-const;$

Пошаговое объяснение:

$\int\ (\cos 3x-4x) dx=\int\ \cos 3x \ dx-4\int\ x \ dx=\dfrac{1}{3}\int\ \cos 3x \ d(3x)-4 \cdot \dfrac{x^{1+1}}{1+1}=$

$=\dfrac{1}{3}\sin 3x-4 \cdot \dfrac{x^{2}}{2}+C=\dfrac{1}{3}\sin 3x-2x^{2}+C, \ C-const;$

$\Large \int\ \bigg (3\cos\dfrac{x}{2}-12x^{3}-5 \bigg ) dx=\Large 3\int\ \cos\dfrac{x}{2} \ dx-12\int\ x^{3} \ dx-5\int\ dx=$

$\Large =6\int\ \cos\dfrac{x}{2} \ d \bigg (\dfrac{x}{2} \bigg )-12 \cdot \dfrac{x^{3+1}}{3+1}-5 \cdot x=6\sin\dfrac{x}{2}-12 \cdot \dfrac{x^{4}}{4}-5x+C=$

$=6\sin\dfrac{x}{2}-3x^{4}-5x+C, \ C-const;$

$\int\ (-\sin4x+3-12x^{2}) \ dx=\int\ -\sin 4x \ dx+3\int\ dx-12\int\ x^{2} \ dx=$

$=\dfrac{1}{4}\int\ -\sin 4x \ d(4x)+3x-12 \cdot \dfrac{x^{2+1}}{2+1}=\dfrac{1}{4}\cos 4x+3x-12 \cdot \dfrac{x^{3}}{3}+C=$

$=\dfrac{1}{4}\cos 4x+3x-4x^{3}+C, \ C-const;$