Question

найдите радиус описанной и вписанной окружностей для треугольника со сторонами 13, 14, 15

Answer 1

Сначала найдём площадь данного треугольника, воспользовавшись формулой Герона:
$S = sqrt{p(p - a)(p - b)(p -c)}$, где $p = frac{a+b+c}{2}$
$p = frac{13+14+15}{2}= 21$
$S = sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = sqrt{21*8*7*6} = 84.$

Радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:
$r = frac{S}{p}$
$r = frac{84}{21} = 4$

Радиус описанной окружности около треугольника вычисляется по формуле:
$R = frac{abc}{4S}$
$R = frac{13*14*15}{84*4} = frac{13*7*2*3*5}{4*7*3*4} = frac{13*5}{8} = frac{65}{8}$