Question

РЕШИТЕ ДАМ 33 баллов!

Answer 1

По приведенному рисунку и тексту:
Пусть <A=(1/2)(<B+<C), AB:AC=1:2. Проведем медиану BD.
Тогда АВ=АD=DC.
Так как <A+<B+<C=180° и <B+<C=2<A, то 3<A=180° и <A=60°.
Поскольку АВ=АD, треугольник АВD равнобедренный. Но угол при вершине равен 60°, значит и углы при основании ВD также равны 60° и значит треугольник АВD равносторонний. Следовательно ВD=AD=DC. Если медиана равна половине стороны, на которую она опущена, то <B=90° и тогда <C=30°.
Ответ: <A=60°, <B=90° и <C=30°.

Можно и так: <BDC=120° как смежный с <BDA. BD=DC, следовательно в равнобедренном треугольнике BDC <C=(180°-120°):2=30°. Тогда в треугольнике АВС <B=180°-60°-30°=90°.
Ответ: <A=60°, <B=90° и <C=30°.