Question

Из числа оканчивающегося цифрой 1 , вычли сумму его цифр. Из полученного числа снова вычли сумму его цифр , и так делали снова и снова. После восьми таких вычитаний впервые получился 0. С какого числа начинали

Answer 1

Любое число минус сумма его цифр в десятичной записи делится на 9. Любое число, в котором более одной цифры больше суммы своих цифр. Поэтому перед четвертым вычитание получилось число 9. Число 9 может получиться только из двухзначного числа. Причем это число делится на 9. А если двухзначное число делится на 9, то сумма его цифр тоже 9 или это число 99. Легко заметить, что число 99 не удовлетворяет условию задачи. Поэтому после второго вычитания получилось число 18 (9+9). А после первого – 27 (18+9). Видно, что подходят только числа от 30 до 39. Ответ: все числа от 30 до 39. Ответ: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39