Question

√2-x/x+√1-x -найти облость определения

Answer 1

числитель : выражение √(2-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 2-х≥0 ⇒ х≤2

знаменатель : выражение √(1-х )под знаком корня четной степени ,значит подкоренное выражение 1-х≥0 ⇒ х≤1 , но при этом х+√(1-х ≠0,
так как на 0 делить нельзя ,значит -х ≠√(1-х  )
найдем точки в которых выполняется это равенство - х=√(1-х ), чтобы  
исключить х<0
х=√(1-х ), возведем обе части в квадрат
х²=1-х
х²+х-1=0
D=1+4=5  
x₁=(-1+√5)/2 ≈0,62
x₂=(-1-√5)/2≈ -1,62 < 0
x∈(-∞ ; (-1-√5)/2) ∪ ((-1-√5)/2 ; 1]

Answer 2

ООВ (Область Определения Выражения )  можно найти в результате решения  следующей системы неравенств :
{ 2 -x ≥ 0 ; 1 - x  ≥ 0  ; x +√(1-x)  ≠  0. ⇔ {  x ≤ 1 ; x +√(1-x)  ≠  0 .     (A)
-----------
x +√(1-x)  ≠  0 ;
√(1-x)  ≠  - x  
a) x ∈  [ 0 ;1 ]  выполняется это  неравенство следовательно и  (A)
---
b) { x < 0 ; 1-x  ≠ x²  ⇔{ x < 0 ; x² +x -1 ≠  0 .  ⇒ x ≠ - 1/2 -√5 /2  .

ответ :  ( -∞ ;   - 1 /2 -√5 /2  )  ∪ (-1/2 -√5 / 2   ; 1 ] .