Question

В равнобедренном треугольнике медиана равна половине основания, к которому она проведена. Вычислите углы треугольника.

Answer 1

  Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой. 
  Т.к. она перпендикулярна основанию и равна его половине, она делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 
  Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны и их величина равна 90°:2=45° ( каждый).
  Углы при основании исходного треугольника равны 45°, а угол при вершине, противоположной основанию, равен 90°.
----------
Отсюда известное свойство прямоугольного треугольника, которое часто применяется в задачах: Медиана прямоугольного треугольника ( любого, необязательно равнобедренного) равна половине гипотенузы.