Сколько решений имеет уравнение
|x−1|+|x−3|=a
при различных значениях параметра а?
Ответы
Ответ:
При a > 2 уравнение имеет два решения;
при a = 2 уравнение имеет бесконечное количество решений, x ∈ [1; 3];
при a < 2 уравнение не имеет решений.
Пошаговое объяснение:
Решим данное задание, построив график функций:
y = | x - 1 | + | x - 3 |
y = a
Для постройки первого графика функции берём значения:
x 1 3 0 4
y 2 2 4 4
И строим график функции, как на фото (фото 1).
Какой итог мы с этого графика делаем? y = a - это будет прямая, параллельная (или лежащая на) оси абсцисс, пересекающая ось ординат в 1-й точке.
При a > 2 - график функции y = a пересекает первый график в двух точках. Значит, что при a > 2 уравнение имеет два решения (фото 2).
При a = 2 - график функции y = a пересекает первый график в отрезке x ∈ [1; 3]. Значит, что при a = 2 уравнение имеет бесконечное количество решений (фото 3).
При a < 2 - график функции y = a уходит вниз и не пересекает первую функцию. Значит, что при a < 2 уравнение не имеет решений (фото 4).
Полный ответ дан в начале.
