Question

решить уравнение cos2x + 3cosx=1

Answer 1

cos2x+3cosx=1

cos^2 x-sin^2 x +3cosx-1=0

cos^2 x-1+cos^2 x+3cosx-1=0

2cos^2 x+3cosx-2=0

Пусть t=cosx, -1<=x<=1

2t^2+3t-2=o

D=3^2-4*(-2)*2=25=5^2

t1=-2-не удовлетворяет условию

t2=0,5

Вернёмся к исходной переменной:

cosx=0,5

x=60 градусов

Answer 2

cos2x + 3cosx = 1
cos2x = $cos^{2}$x - $sin^{2}$x = $cos^{2}$x - (1 - $cos^{2}$x) = 
$cos^{2}$x - 1 + $cos^{2}$x = 2$cos^{2}$x - 1
Имеем уравнение: 
2$cos^{2}$x + 3cosx - 2 = 0
Пусть cosx = y, имеем: 
 $2y^{2}$ + 3y - 2 = 0
D = 9 + 4 * 2 * 2 = 25
y1 = $frac{1}{2}$ 
y2 = - 2 (не уд.)
Вернемся прежним переменам:
cosx = $frac{1}{2}$
x = ± π|3 + 2πn
n ∈ N