Question

При каких значениях А обращается в нуль дробь:
1) a-3 / 4
2) a+3 / a-3
3) а-3 / a
4) а+0,1/ 3а-1
5) 3а-2 / 2а
6) а(а-4) / а+15
7) (а+3)(а-3) / 2а-5
8) (а+1)(а+5) / а-3

Answer 1

1) $frac{a-3}{4}$

Дробь обращается в ноль, только если числитель равен нулю.

$a-3=0\a=3$

Ответ: а=3

2) $frac{a+3}{a-3}$

$a+3=0\a=-3$

Здесь мы обязательно должны учесть, что знаменатель не должен обращаться в ноль и если получим число а такоеже как для числителя, то должны исключить его из ответа. Это называется областью допустимых значений (ОДЗ).

ОДЗ:

$a-3neq0\aneq3$

Ответ: а=-3

3) $frac{a-3}{a}$

ОДЗ:

$aneq0$

$a-3=0\a=3$

Ответ: а=3.

4) $frac{a+0,1}{3a-1}$

ОДЗ:

$3a-1neq 0\3aneq 1\aneq frac{1}{3}$

$a+0,1=0\a=-0,1$

Ответ: а=-0,1.

5)$frac{3a-2}{2a}$

ОДЗ:

$2aneq 0\aneq 0$

$3a-2=0\3a=2\a=frac{2}{3}$

Ответ: $a=frac{2}{3}$

6) $frac{a(a-4)}{a+15}$

ОДЗ:

$a+15neq 0\aneq -15$

$a(a-4)=0$

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$a=0\a-4=0\a=4$

Ответ: а=0, а=4.

7) $frac{(a+3)(a-3)}{2a-5}$

ОДЗ:

$2a-5neq 0\2aneq5\aneq5:2\aneq2,5$

$(a+3)(a-3)=0\a+3=0\a=-3\a-3=0\a=3$

Ответ: а=3, а=-3.

8) $frac{(a+1)(a+5)}{a-3}$

ОДЗ:

$a-3neq 0\aneq 3$

$(a+1)(a+5)=0\a+1=0\a=-1\a+5=0\a=-5$

Ответ: а=-1, а=-5.