Question

очень нужно решение. помогите пожалуйста $( 2sin^{2} )/ (1-cosx)=3$

Answer 1

приведем к общему знаменателю, получим
  2sin²x=3(1-cosx).       1-cosx≠0
  2(1-cos²x)-3+3cosx=0
   2-2cos²x-3+3cosx=0
    2cos²x-3cosx+1=0   пусть  cosx =t.   t∈[-1. 1]
    2t²-3t+1=0    D=9-4*2*1=1   t1=3-1) /4=1/2     t2= (3+1)/ 4=1
    cosx=1/2        cosx=1-постороннее значение , не принадлежит ОДЗ
     x=+-arccos1/2+2πn. n∈z
     x=+-π/3+2πn

Answer 2

$frac{2sin^2x}{1 - cosx} = 3$
ОДЗ:
cosx ≠ 0

$2sin^2x = 3 - 3cosx$

$2sin^2x - 3 + 3cosx = 0$

$2sin^2x - 2 - 1 + 3cosx = 0$

$-2cos^2x + 3cosx - 1 = 0$

$2cos^2x - 3cosx + 1 = 0$

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]

2t² - 3t  + 1 = 0
D = 9 + 2*4 = 1

$t_1 = frac{3 + 1}{4} = 1$ - не уд. ОДЗ

$t_2 = frac{3 - 1}{4} = frac{1}{2}$

Обратная замена:

$cosx = frac{1}{2}$

x = ± $frac{ pi }{3} + 2 pi n$, n ∈ Z

Ответ: x = ± $frac{ pi }{3} + 2 pi n$, n ∈ Z.