Question

В окружность вписан четырехугольник АВСD, углы которого при вершинах А, В и С относятся как 5:9:7. Найти угол D.

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов у него равны 180 градусам.

Углы A и C - противоположные, их градусные меры относятся 5:7. Обозначим одну часть за x, тогда A = 5x, C = 7x. A + C = 180

5x + 7x = 180
12x = 180
x = 180 : 12
x = 15

A = 5x = 5 * 15 = 75
B = 9x = 9 * 15 = 135
C = 7x = 7 * 15 = 105
D = 180 - B = 45

Ответ. 45 градусов.