Question

Окружность касается прямой АВ в точке В .Секущая АС пересекает окружность в точке D (точка D лежит между точками А и С). Известно, что АС·ВD = 20 корень из 3 ,угол АВС=12 0градусов . Найти площадь треугольника АВС.

Answer 1

По теореме о касательной и секущей АВ²=АД·АС ⇒ АВ/АД=АС/АВ, значит треугольники АВС и АВД подобны.
∠АВС=∠АДВ=120°.
S(АВС)=0.5·АС·ВД·sin∠АДВ=0.5·20√3·√3/2=15 (ед²) - это ответ.