Question

Решите, пожалуйста :)
Тригонометрия, 10 класс.

Answer 1

$1)quad sin^2x+5sinxcdot cosx+2cos^2x=-1\\sin^2x+5sinxcdot cosx+2cos^2x=-(sin^2x+cos^2x)\\2sin^2x+5sinxcdot cosx+3cos^2x=0; |:cos^2xne 0\\2tg^2x+5tgx+3=0\\t=tgx; ; ;; ; 2t^2+5t+3=0; ,; ; ; D=25-24=1\\t_1=frac{-5-1}{4}=-frac{3}{2}; ,; ; t_2=frac{-5+1}{4}=-1\\tgx=-frac{3}{2}; ,; ; x=-arctgfrac{3}{2}+pi n,; nin Z\\tgx=-1; ,; ; x=-frac{pi}{4}+pi m; ,; min Z\\xin (-frac{pi}{2},0); :; ; x=-arctgfrac{3}{2}; ,; ; x=-frac{pi}{4}; .$

$2)quad sin2x=cos^4frac{x}{2}-sin^4frac{x}{2}\\sin2x=(cos^2frac{x}{2}-cos^2frac{x}{2})(underbrace {cos^2frac{x}{2}+sin^2frac{x}{2}}_{1})\\sin2x=cosx\\2sinxcdot cosx-cosx=0\\cosxcdot (2sinx-1)=0\\a); ; cosx=0; ,; ; x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z\\b); ; sinx=frac{1}{2}; ,; ; x=(-1)^{m}cdot frac{pi}{6}+pi m; ,; min Z$