Question

Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем через другую опустошить этот бассейн. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая - опустошить?

Answer 1

Пусть х - производительность 1-й трубы, у- производительность 2-й. 1-я наполнит бассейн за 1/х часов, 2-я за 1/у часов, через 2-ю дольше на 3 часа

1/у - 1/х = 3     (1)

Если открыты обе трубы, то производительность (х-у), бассейн наполнится за 1/(х-у) часов, что по условию равно 36 часов.

1/(х-у) = 36      (2)    Отсюда х - у = 1/36 (3)

Решаем систему

1/у - 1/х = 3  →  х - у = 3ху   (1)

1/(х-у) = 36   →  х - у = 1/36 (подставим х-у в (1))    →    х = у + 1/36   (2)

1/36 = 3*(у + 1/36)*у    /умножим на 36/

1 = 108у2 + 3у

108 у2 + 3у - 1 = 0

D = 32 - 4*108*(-1) = 441

у1 = (-3 + √441) / (2*108) = 18/216 = 1/12 - производительтность 2-й трубы

у2 = (-3 - √441) / (2*108) = -24/216 = -1/9 (не уд.усл.)

х = 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - производительность 1-й трубы

Тоесть через первую трубу наполняется за 9 часов, через 2-ю опустошается за 12 часов.